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在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前n项和为Sn,若Sn取得最大值,则n=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 20:21:31
在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前n项和为Sn,若Sn取得最大值,则n=______.
在等差数列{an}中,a1>0,a5=3a7,前n项和为Sn,若Sn取得最大值,则n=______.
设等差数列的通项an=a1+(n-1)d,
前n项的和sn=na1+
n(n−1)d
2,
因为a5=3a7得到a1+4d=3(a1+6d),
解得a1=-7d,代入到sn中得:
sn=-
d
2n2-
15d
2n,
当n=7或8时,Sn取得最大值.
故答案为7或8.