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设f(x)为R上的奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,f(-2)=0 ,则xf(x)≤0的解集为?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 12:55:13
设f(x)为R上的奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,f(-2)=0 ,则xf(x)≤0的解集为?
我知道答案,有图最好.[2,+∞) x∈(0,+∞) (-∞,2] x∈(-∞,0) 0 x=0
设f(x)为R上的奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,f(-2)=0 ,则xf(x)≤0的解集为?
(1)x=0时,xf(x)=0,满足要求;

(2)x<0时,xf(x)≤0,所以,f(x)≥0
f(x)在(-∞,0)上是减函数,f(-2)=0
所以,x≤ -2

(3)x>0时,xf(x)≤0,所以,f(x)≤0
f(x)为R上的奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,
所以在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0
f(x)≤0,解得,0<x≤2

所以,不等式 xf(x)≤0 的解集为
(-∞,-2]∪[0,2]