高一三角函数题cosx+cosy=cosxcosy……

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 17:23:11

高一三角函数题cosx+cosy=cosxcosy……
cosx+cosy=cosxcosy,cos((x+y)/2)=0.8,则cos((x-y)/2)=?
好像要用到什么"和差化积”与“积化和差”.详细讲一讲,

楼上给的公式有问题吧?
cosxcosy=1/2*[cos((x+y)/2)+cos((x-y)/2)} 这个有问题.
和差化积的公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
积化和差公式：
sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
另外
sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B
sin(A-B)=sin A cos B - cos A sin B
cos(A+B)=cos A cos B - sin A sin B
cos(A-B)=cos A cos B + sin A sin B
这道题还是换元做看着方便些.换元后就用不着积化和差了.
a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
则x=a+b,y=a-b.条件变成cosa=0.8
^n表示n次方：
cos(a+b)+cos(a-b)=cos(a+b)cos(a-b)
cosa cosb - sina sinb + cosa cosb + sinasinb
=(cosa cosb - sina sinb)(cosa cosb + sinasinb)
2cosa cosb
= (cosa cosb)^2 - (sina sinb)^2
=(cosa cosb)^2 -(sina )^2 (sinb)^2
=(cosa cosb)^2 - [1-(cosa)^2][1-(cosb)^2]
代入：
2*0.8 cosb = (0.8 cosb)^2 - [1-0.8^2][1-(cosb)^2]
整理得：
(cosb)^2-1.6(cosb)-0.36=0
解得
cosb=-0.2（1.8舍掉,因为cos

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