在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 15:57:13
在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.
bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系
bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系
![在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=1](/uploads/image/z/18892241-17-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9ab+ac%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%88%AB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%82%B9m.n.d%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E8%A7%92MDN%3D60.+%E8%A7%92BDC%3D1)
(1)如图,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN.
此时
Q L = 2/3
(2)猜想:结论仍然成立.
证明:如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE.
∵BD=CD,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°.
又△ABC是等边三角形,
∴∠MBD=∠NCD=90°.
在△MBD与△ECD中:
BM=CE
∠MBD=∠ECD
BD=DC
∴△MBD≌△ECD(SAS).
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE.
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°.
在△MDN与△EDN中:
DM=DE
∠MDN=∠EDN
DN=DN
,
∴△MDN≌△EDN(SAS).
∴MN=NE=NC+BM.
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+(NC+BM)
=(AM+BM)+(AN+NC)
=AB+AC
=2AB.
而等边△ABC的周长L=3AB.
∴
QL=2AB 3AB = 2/3
(3)如图,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,
则Q=2x+ 2/3L
此时
Q L = 2/3
(2)猜想:结论仍然成立.
证明:如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE.
∵BD=CD,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°.
又△ABC是等边三角形,
∴∠MBD=∠NCD=90°.
在△MBD与△ECD中:
BM=CE
∠MBD=∠ECD
BD=DC
∴△MBD≌△ECD(SAS).
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE.
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°.
在△MDN与△EDN中:
DM=DE
∠MDN=∠EDN
DN=DN
,
∴△MDN≌△EDN(SAS).
∴MN=NE=NC+BM.
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+(NC+BM)
=(AM+BM)+(AN+NC)
=AB+AC
=2AB.
而等边△ABC的周长L=3AB.
∴
QL=2AB 3AB = 2/3
(3)如图,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,
则Q=2x+ 2/3L
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,B
已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60°
等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧 角MDN为60度 角BDC为120度
已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求
点D是等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若MB+NC=MN,求角MDN
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若∠MDN=60°,求证:BM+
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证∠MDN
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C
如图,D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,MB+CN=MN
ABC为正三角形,D在ABC外,BD=BC,角BDC=120度,M、N 分别为AB、AC上的点,角MDN是60度.求(B
如图,D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90°求证:
D为等边△ABC外的一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,M分别在AB,AC,上,若MB+CN=MN,求∠MDN