在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/18 15:57:13

在等边三角形ABC的两边ab ac所在的直线上分别有两点m.n.d为三角形ABC外一点,且角MDN=60. 角BDC=120.
bd=dc 当m.n在直线AB. AC上移动时,BM.NC.MN之间的数量关系

（1）如图,BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN．
此时
Q L ＝ 2/3
（2）猜想：结论仍然成立．
证明：如图,延长AC至E,使CE=BM,连接DE．
∵BD=CD,且∠BDC=120°,
∴∠DBC=∠DCB=30°．
又△ABC是等边三角形,
∴∠MBD=∠NCD=90°．
在△MBD与△ECD中：
BM＝CE
∠MBD＝∠ECD
BD＝DC
∴△MBD≌△ECD（SAS）．
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE．
∴∠EDN=∠BDC-∠MDN=60°．
在△MDN与△EDN中：
DM＝DE
∠MDN＝∠EDN
DN＝DN
,
∴△MDN≌△EDN（SAS）．
∴MN=NE=NC+BM．
△AMN的周长Q=AM+AN+MN
=AM+AN+（NC+BM）
=（AM+BM）+（AN+NC）
=AB+AC
=2AB．
而等边△ABC的周长L=3AB．
∴
QL=2AB 3AB ＝ 2/3
（3）如图,当M、N分别在AB、CA的延长线上时,若AN=x,
则Q=2x+ 2/3L

在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，B 已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC所在直线上,且∠MDN=60° 等边三角形ABC M/N分别为AB AC上一点 BD=DC D在三角形ABC外侧角MDN为60度角BDC为120度已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求点D是等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若MB+NC=MN,求角MDN D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若∠MDN=60°,求证：BM+ D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证∠MDN D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C 如图,D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,角BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,MB+CN=MN ABC为正三角形,D在ABC外,BD=BC,角BDC=120度,M、N 分别为AB、AC上的点,角MDN是60度.求（B 如图,D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90°求证： D为等边△ABC外的一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,M分别在AB,AC,上,若MB+CN=MN,求∠MDN