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已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域x−2y+1≥0x+y+1≥0x≤0上的一个动点,则OA•O

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 12:20:41
已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域
x−2y+1≥0
x+y+1≥0
x≤0
已知O是坐标原点,点A(1,2),若点M(x,y)为平面区域x−2y+1≥0x+y+1≥0x≤0上的一个动点,则OA•O
如图所示:
z=

OM•

OA=x+2y,即y=-
1
2x+
1
2z,
首先做出直线l0:y=-
1
2x,将l0平行移动,当经过A(0,
1
2)点时在y轴上的截距最大,从而z最大.
因为B(0,
1
2),故z的最大值为z=0+2×
1
2=1.
故选D.