请问这道题的详细解答
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 19:03:55
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请问这道题的详细解答
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解题思路: 先利用指数函数对数函数的性质单调性,得到m、n的关系; 再利用函数图象判断零点的个数。
解题过程:
同学你好!你发的图片不太清楚。请确认一下题目中的两个地方是不是这样的?:
, ![](http://img.wesiedu.com/upload/5/3a/53aca149b642b3d1d493aa9b41745ccf.gif)
如果是的话,
解:函数
是增函数,方程
有唯一解m,即
,……①
函数lnx+x是增函数,方程lnx+x=2有唯一解n, 即 lnn+n=2,
lnn=2-n,
,
,
,……②
由①②,得 m=2-n, ∴ m+n=2,
∴
,画出此分段函数的图象,
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e6/8e6c56eaa517006e19644fa0ca349a39.jpg)
可见,函数
的图象(蓝色粗线)与 直线y=x有两个交点,
即 方程
有两个实根, 即 函数
有两个零点,
选 B .
最终答案:B
解题过程:
同学你好!你发的图片不太清楚。请确认一下题目中的两个地方是不是这样的?:
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如果是的话,
解:函数
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函数lnx+x是增函数,方程lnx+x=2有唯一解n, 即 lnn+n=2,
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由①②,得 m=2-n, ∴ m+n=2,
∴
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可见,函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/07/5074117fd26cd8497c96c6ff649c4a1a.gif)
即 方程
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选 B .
最终答案:B