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三角形ABC的高AD、BE交于点O 用向量证明:CO垂直AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 22:13:58
三角形ABC的高AD、BE交于点O 用向量证明:CO垂直AB
三角形ABC的高AD、BE交于点O 用向量证明:CO垂直AB
证明:(下面的*均表示向量的内积乘法)
首先有:
AB =AO+0B
BC =BO+OC
CA =CO+OA

AO垂直BC知:
AO*BC =AO*BO+AO*OC =0
BO垂直CA知:
BO*CA =BO*CO+BO*OA =0
由于AO*BO+BO*OA=0两式相加有:
AO*OC +BO*CO =AO*OC +OB*OC =AB*OC =0
故 CO垂直AB