(2005•临沂)如图,已知AD和BC交于点O,且△OAB和△OCD均为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形ODEB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/26 15:56:25
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求证:△ACE为等边三角形.
![(2005•临沂)如图,已知AD和BC交于点O,且△OAB和△OCD均为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形ODEB](/uploads/image/z/18908792-8-2.jpg?t=%EF%BC%882005%E2%80%A2%E4%B8%B4%E6%B2%82%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AD%E5%92%8CBC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%96%B3OAB%E5%92%8C%E2%96%B3OCD%E5%9D%87%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E4%BB%A5OD%E5%92%8COB%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ODEB)
证明:∵△OAB和△OCD为等边三角形,
∴CD=OD,OB=AB,∠ADC=∠ABO=60°.
∵四边形ODEB是平行四边形,
∴OD=BE,OB=DE,∠CBE=∠EDO.
∴CD=BE,AB=DE,∠ABE=∠CDE.
∴△ABE≌△EDC.
∴AE=CE,∠AEB=∠ECD.
∵BE∥AD,
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠EAD=∠ECD.
在△AFE和△CFD中
又∵∠AFE=∠CFD,
∴∠AEC=∠ADC=60°.
∴△ACE为等边三角形.
∴CD=OD,OB=AB,∠ADC=∠ABO=60°.
∵四边形ODEB是平行四边形,
∴OD=BE,OB=DE,∠CBE=∠EDO.
∴CD=BE,AB=DE,∠ABE=∠CDE.
∴△ABE≌△EDC.
∴AE=CE,∠AEB=∠ECD.
∵BE∥AD,
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠EAD=∠ECD.
在△AFE和△CFD中
又∵∠AFE=∠CFD,
∴∠AEC=∠ADC=60°.
∴△ACE为等边三角形.
如图,点O是线段AD上的点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD1
如图1,点O是线段AD的重点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,
如图,在平行四边形ABCD中,以AD,BC为边向外作等边三角形ADE和BCF,BD与EF交于O,求证BE=DF
已知△OAB中,点C是以A为中心的B的对称点,D在线段OB上,且|OD|:|DB|=2:1,DC和OA交于点E,设向量O
如图 ,已知平行四边形ABCD ,分别以AD.BC为边作正三角形ADE和正三角形BCF,连接BD.EF相交于点O
如图已知△ABC为等边三角形且AD⊥BC于点D以AD为一边作△ADE且DE⊥AC
如图,在平行四边形ABCD中,分别以AB,AD为边向形外作等边三角形ABE和等边三角形ADF,延长CB交AE于G点,点G
会的快来如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧做等边三角形OAB和OCD,连结AC和BD,相交
如图,以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE,以AD、AE为边作平行四边形ADFE.