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若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列,则最短边的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:30:06
若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列,则最短边的取值范围是______.
若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列,则最短边的取值范围是______.
由题意可得:设三角形的三边长分别为a,a+1,a+2,
设最大角为A,最小角为B,
因为三角形为钝角三角形,
所以cosA=
a2+(a+1)2−(a+2)2
2a(a+1)=
a−3
2a<0,
解得:0<a<3,…①
又因为在三角形中,所以两边之和大于第三边,即a+(a+1)>a+2,
解得:a>1,…②
由①②可得:1<a<3.
故答案为:1<a<3.