在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinBcosA+cosB.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 01:22:36
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=
sinA+sinB |
cosA+cosB |
(1)在△ABC中,∵tanC=
sinA+sinB
cosA+cosB,∴
sinC
cosC=
sinA+sinB
cosA+cosB,
化简可得 sinCcosA-cosCsinA=sinBcosC-cosBsinC,即 sin(C-A)=sin(B-C).
∴C-A=B-C,或者C-A=π-(B-C) (不成立,舍去),即 2C=A+B,∴C=
π
3.
(2)由于C=
π
3,设A=
π
3+α,B=
π
3-α,-
π
3<α<
π
3,
由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA,b=2rsinB=sinB,
∴a2+b2=sin2A+sin2B=
1−cos2A
2+
1−cos2B
2=1-
1
2[cos(
2π
3+2α)+cos(
2π
3-2α)]
=1+
1
2cos2α.
由-
2π
3<2α<
2π
3,可得-
1
2<cos2α≤1,∴
3
4<1+
1
2cos2α≤
3
2,即a2+b2的取值范围为 (
3
4,
3
2].
sinA+sinB
cosA+cosB,∴
sinC
cosC=
sinA+sinB
cosA+cosB,
化简可得 sinCcosA-cosCsinA=sinBcosC-cosBsinC,即 sin(C-A)=sin(B-C).
∴C-A=B-C,或者C-A=π-(B-C) (不成立,舍去),即 2C=A+B,∴C=
π
3.
(2)由于C=
π
3,设A=
π
3+α,B=
π
3-α,-
π
3<α<
π
3,
由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA,b=2rsinB=sinB,
∴a2+b2=sin2A+sin2B=
1−cos2A
2+
1−cos2B
2=1-
1
2[cos(
2π
3+2α)+cos(
2π
3-2α)]
=1+
1
2cos2α.
由-
2π
3<2α<
2π
3,可得-
1
2<cos2α≤1,∴
3
4<1+
1
2cos2α≤
3
2,即a2+b2的取值范围为 (
3
4,
3
2].
已知△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若tanC=sinA+sinBcosA+cosB
(2014•南宁二模)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若tanC=sinA+sinBcosA+cosB
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanC=sinA+sinB÷(cosA+cosB),sin(B
三角形ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanc=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B
已知△ABC的三个内角A,B,C,满足sinC=sinA+sinBcosA+cosB.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,tanC=37.
在△ABC中,a,b,c所对的边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(conA+conB),sin(B-
在锐角三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/t
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0
在三角形ABC 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b·sinA=根号3·a·cosB,角
在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)