解答步骤详解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 17:27:35
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解题思路: 由题意,分析转化为证明“中点重合”,了大大减轻运算量。 联立方程组用韦达定理。
解题过程:
如图,A,B是椭圆
的两个顶点,
,直线AB的斜率为
. (2)设直线
平行于AB,与x,y轴分别交于点M、N,与椭圆相交于C、D,证明:
的面积等于
的面积.
解:(1)可求得椭圆的方程为
(过程略); (2)证明:(分析:)两个三角形△OCM、△ODN有共同的顶点O,且底边在同一直线l上,要证面积相等,只需证明底边长相等:|CM|=|DN|,又只需证“线段CD与线段MN有共同的中点”即可。 依题意,可设直线l的方程为
, 联立
, 消去y并整理,得
, 设
, 则
, ∴ 线段CD的中点E的横坐标为
, 联立
, 得 M点的横坐标为
, 又 直线l与y轴的交点N的横坐标为
, ∴ 线段MN的中点
的横坐标为
, ∵ E与
在同一条(有斜率的)直线上,且横坐标相同, ∴ E与
两点一定是重合的, 故
, 由之前的分析,得 △OCM与△ODN的面积相等(证毕)。 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
如图,A,B是椭圆
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最终答案:略