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已知a=(2cos2x,1),b=(1,23sinxcosx+m)(x∈R,m∈R,m是常数)且y=a•b.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/12 06:06:39
已知
a
=(2cos
已知a=(2cos2x,1),b=(1,23sinxcosx+m)(x∈R,m∈R,m是常数)且y=a•b.
(1)∵由题意可得y=

a•

b=2cos2x+2
3sinxcosx+m=cos2x+
3sin2x+m+1=2sin(2x+
π
6)+m+1.
即 f(x)=2sin(2x+
π
6)+m+1.
(2)由上可得,2sin(2x+
π
6)+m+1的最大值为4,故m=1.
(3)f(x)的最小正周期为T=

2=π,令 2kπ+
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+

2,k∈z,解得  kπ+
π
6≤x≤kπ+

3,k∈z,
故单调减区间为[kπ+
π
6,kπ+

3],k∈z.