求lim x->0 cos(PI/x) / x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 14:36:00

求lim x->0 cos(PI/x) / x
该题的原意是，当x→0时，证明cos(PI/x) / x不是无穷大量

极限不存在.
令π/x=2nπ+0.5π,那么对应的这些点处,极限值是0
在其余点处（cos的值不为0时）,极限值为无穷（也就是说不存在）
综上可得,极限不存在
证明方法如上,取π/x=2nπ+0.5π或者π/x=nπ+0.5π,其中n趋近于无穷大,这些点要多小有多小,而这些点处的函数值是0,所以在除以一个x之后,极限值仍然是0,也就是说对于任意一个值m>0,找不到任何一个0的去心邻域,使得此极限大于取定的m（因为在这个邻域内始终有些点的函数值是0）.
说的有点乱,但是思路是这样
如果还是不会的话,在追问,我把比较规范的解答说一下,如果觉得满意,

Lim[(3x)^1/2] * e^(cos(8pi/ x) ( x-->+0) 求极限? lim[sinx/(pi-x)] {x->pi} 求函数的极限求函数极限：lim(x->0) (cos x)^(1/x) 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限求函数极限lim x→0 e^x-x-1/x cos x lim x->pi (x^2-1)/cosx lim(x→pi)x^cosx 已知cos(x)=sqrt(10)/10,x属于(0,pi/2),求sin(pi/4+2x)的值怎么用MATLAB求函数x*(1+cos(x))*cos(x)^2,x在[0,pi]上, lim x趋于pi/2.(sinx)^tanx 求极限 x=0:pi/100:6*pi;b=(cos(x)+i*sin(x))*(x)； (sin(x)*cos(x))^(1/3)',x,-pi,pi))求积分的matlab程序!