搜搜考试网如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 22:47:37
如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为ya，yb，yc（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，yayc与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
（1）求t=3时，yb的值．
（2）求yb与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．
（3）求ya：yb：yc=2：3：4时t的值．
（1）求t=3时，yb的值．
（2）求yb与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．
（3）求ya：yb：yc=2：3：4时t的值．
（1）当t=3时，A向B容器内注水3分钟，
yb=50+4t=50+4×3=62；
（2）分两段求解，当0≤t≤5，yb=50+4t；
当5＜t≤10，yb=50+4×5-10（t-5）=120-10t，
∴yb与t的函数关系式
yb＝50+4t(0≤t≤5)
yb＝120−10t(5＜t≤10)，
再作出函数图象如下图所示：
（3）由图象可以看出，ya：yb：yc=2：3：4，
若0≤t≤5，取t=5，则yc=70，yb=
3×70
4=50+4t，ya=35＜40则不符合ya图象；
若5＜t≤10，取t=10，则ya=40，yb=120-10t，yc=10t+20，对照图象，符合函数图象，
解得：t=6．
yb=50+4t=50+4×3=62；
（2）分两段求解，当0≤t≤5，yb=50+4t；
当5＜t≤10，yb=50+4×5-10（t-5）=120-10t，
∴yb与t的函数关系式
yb＝50+4t(0≤t≤5)
yb＝120−10t(5＜t≤10)，
再作出函数图象如下图所示：
（3）由图象可以看出，ya：yb：yc=2：3：4，
若0≤t≤5，取t=5，则yc=70，yb=
3×70
4=50+4t，ya=35＜40则不符合ya图象；
若5＜t≤10，取t=10，则ya=40，yb=120-10t，yc=10t+20，对照图象，符合函数图象，
解得：t=6．
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