证明:在所有周长为定值的圆内接四边形中,面积最大的是正方形.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 09:18:29
证明:在所有周长为定值的圆内接四边形中,面积最大的是正方形.
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设四个边按顺时针分别是abcd
(1)在等周时面积最大的四边形应有以下性质:a=b,c=d
证:假定面积最大的四边形不满足此条件,即a≠b,c≠d.用一个对角线把这个四边形分成两个三角形,a,b和c,d各在一个三角形中.利用海伦公式和均值不等式很容易证明,如果令a'=b',c'=d',则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾.这样就证明了(1)
(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形
证明法同1类似
(3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形.
综上,周长相等的四边形中,正方形面积最大.
(1)在等周时面积最大的四边形应有以下性质:a=b,c=d
证:假定面积最大的四边形不满足此条件,即a≠b,c≠d.用一个对角线把这个四边形分成两个三角形,a,b和c,d各在一个三角形中.利用海伦公式和均值不等式很容易证明,如果令a'=b',c'=d',则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾.这样就证明了(1)
(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形
证明法同1类似
(3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形.
综上,周长相等的四边形中,正方形面积最大.
证明:在所有周长一定的四边形中,正方形的面积最大.
证明:在所有周长一定的四边形中,正方形的面积最大.
周长相等的四边形中,为什么正方形面积最大?
在周长为定值p的扇形中,半径是多少时扇形的面积最大
在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小?在周长为定值的扇形中,半径是多少时扇形面积最大?
在周长为定值P的扇形中,半径是多少时,扇形面积最大?
在如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为10cm,正方形A的边长为
(2)在周长L为定值的扇形中,半径R是多少时扇形面积S的最大?
在周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大;在周长一定的矩形和圆中,圆的面积最大.将这个结论类比到空间,可以得到的结论是_
为什么周长为定值的三角行中等边三角形面积最大
在如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm
在一个周长是16cm的正方形中,画一个最大的圆,这个圆的周长为( )厘米,面积是( )平方厘米