已知0≤x≤1，f（x）=x2−ax+a2(a＞0)，f（x）的最小值为m．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 19:44:21

已知0≤x≤1，f（x）=x

（1）∵f′(x)＝2x−a＝2(x−
a
2)，
①当a＞2时，
a
2＞1，f^′（x）＜0，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在x=1处取得最小值f（1）=1-a+
a
2=1−
a
2．
②当0＜a＜2时，0＜
a
2＜1，令f^′（x）=0，解得x=
a
2，列表如下：

由表格可知：f（x）在x=
a
2处取得极小值f(
a
2)＝−
a2
4+
a
2，也是最小值．
③当a=2时，在x∈[0，1]上，f^′（x）=2（x-1）≤0，∴函数f（x）单调递减，在x=1处取得最小值0．
综上可知：m=

−
a2
4+
a
2，当0＜a≤2时
1−
a
2，当a＞2时．
（2）①当0＜a≤2时，m^′（a）=−
1
2a+
1
2=
1−a
2，当0＜a＜1时，m^′（a）＞0，函数m（a）单调递增；当1＜a≤2时，m^′（a）＜0，函数m（a）单调递减．
可知当a=1时，m（a）取得极大值
1
4，也是最大值；
②当a＞2时，m（a）=1−
a
2在（2，+∞）上单调递减，m（a）＜m（2）=0．
综上可知：只有当a=1时，m（a）取得最大值
1
4．

已知函数f（x）=x2-2ax+3a2-1（a＞0，0≤x≤1），求f（x）的最大值和最小值．已知函数f（x）=-4x2+4ax-4a-a2,求函数f（x）在[0,1]上的最小值已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2 已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g（a），求g（a）的最小值．如果函数f（x）=-x2+2ax（0≤x≤1）的最大值为a2那么实数a的取值范围为已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2．若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，求已知f（x）=x2-2ax+4+2a在区间[0，+∞）上的最小值为1，求实数a的值．已知函数f（x）=x2+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为______．已知f(x）=x2+ax+3在[-1,1]上的最小值为-3,求a的值. 函数f（x）=x2+2ax+1在[0，1]上的最小值为f（1），则a的取值范围为______．已知x∈(0,a】,求函数f(x)=x2+1/x2+x+1/x的最小值（2为平方）谢谢了若f（x）=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（　　）