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如图一，在四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点。过点E作cd的垂线，过点f作CD的垂线，两垂线交与点G，连接G

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 19:55:15
如图一，在四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点。过点E作cd的垂线，过点f作CD的垂线，两垂线交与点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD=∠BGC。
（1）求证：AD=BC
（2）求证：△AGD相似于△EGF
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值。



第一问会做，请重点讲2、3问。
如图一，在四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点。过点E作cd的垂线，过点f作CD的垂线，两垂线交与点G，连接G
解题思路： 第一问根据边角边即可证明两个三角形全等，从而证得；第二位先证明三角形AGB和三角形DGC相似，再利用两边对应成比例，且夹角相等，从而证明相似；第三问难度较大 ，利用三角形全等和相似即可求出。
解题过程：

如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交点CD的延长线于点F 四边形ABCD是菱形过AB中点E作AC的垂线EF交AD于M,交CD延长线于点F 如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G． 如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD 于点M,交CD的延长线与点F .(1)求证：AM=D 已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AC于点N,交AD于点M,交CD的延长线于点F． 已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于 已知：如图,四边形ABCD 是菱形,过AB的中点E作AC的垂线 EF,交AD于点M,交CD的延长线 已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F． 已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F． (1)求证：AM 已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F. 四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线,交AD于点M,交CD的延长线于点F.求证：AM=DM 已知，如图四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F，垂足为O．