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已知向量a=(3sinx,cosx),  b=(cosx,cosx),函数f(x)=2a•b−1.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 13:03:07
已知向量
a
=(
3
sinx,cosx),  
b
=(cosx,cosx)
已知向量a=(3sinx,cosx),  b=(cosx,cosx),函数f(x)=2a•b−1.
(1)f(x)=2
3sinxcosx+2cos2x−1
=
3sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6).
∴f(x)的最小正周期是π.
(2)由f(x)=1,得sin(2x+
π
6)=
1
2.
∵x∈[
π
6,
π
2],∴2x+
π
6∈[
π
2,

6]
∴2x+
π
6=

6
∴x=
π
3.