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如图,在△ABC,点DE分别在AB,AC上,且BE=CD,BD=CE.△ABE与△ACD全等吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 12:33:29
如图,在△ABC,点DE分别在AB,AC上,且BE=CD,BD=CE.△ABE与△ACD全等吗?为什么?
如图,在△ABC,点DE分别在AB,AC上,且BE=CD,BD=CE.△ABE与△ACD全等吗?为什么?
全等.
证明:
先考察△BEC与△CDB:
BE=DC,EC=DB,BC=CB﹙公共边﹚,
∴△BEC≌△CDB﹙SSS﹚,
∴∠EBC=∠DCB,∠DBC=∠ECB,
∴∠DBE=∠ECD,
即:∠ABE=∠ACD,
∠A=∠A﹙公共角﹚,BE=DC,
∴△ABE≌△ACD﹙AAS﹚.