搜搜考试网函数练习12
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/28 22:32:03
解题思路： 赋值法；利用定义证明单调性； 第三问利用恒等式性质、基本不等式、单调性进行证明。
解题过程：
设定义在R+上的函数f(x)满足对一切正实数m, n，都有
，且当x>1时，f(x)>0 . （1）求f(1)的值； （2）判断f(x)的单调性并加以证明； （3）若
，试比较
与
的大小。 解：(1) 在中，令m＝n，得
. (2) 设 m > n > 0， 则 
， 从而，
> 0， ∴ 
【此式对应着m > n > 0 】， ∴ f(x)在(0, +∞)上是增函数（证毕）。 (3) 由，得
, ∴
, ∴ 
, …① 当时，由基本不等式可知 
， 而，函数f(x) 在(0, +∞)上是增函数， ∴ 
，…………② 由①②，得 
， 即 ＜ . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
设定义在R+上的函数f(x)满足对一切正实数m, n，都有
，且当x>1时，f(x)>0 . （1）求f(1)的值； （2）判断f(x)的单调性并加以证明； （3）若，试比较与的大小。 解：(1) 在中，令m＝n，得 . (2) 设 m > n > 0， 则 ， 从而，> 0， ∴ 【此式对应着m > n > 0 】， ∴ f(x)在(0, +∞)上是增函数（证毕）。 (3) 由，得, ∴, ∴ , …① 当时，由基本不等式可知 ， 而，函数f(x) 在(0, +∞)上是增函数， ∴ ，…………② 由①②，得 ， 即 ＜ . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略