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若x趋于0时,f(x)是x的k阶无穷小,g(x)也是x的k阶无穷小,则f(x)和g(x)是等价无穷小,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 07:22:01
若x趋于0时,f(x)是x的k阶无穷小,g(x)也是x的k阶无穷小,则f(x)和g(x)是等价无穷小,
若x趋于0时,f(x)是x的k阶无穷小,g(x)也是x的k阶无穷小,则f(x)和g(x)是等价无穷小,
错!
∵f(x)是x的k阶无穷小,因此:
lim(x→0) f(x)/x^k = C1 (常数)
同理:
lim(x→0) g(x)/x^k = C2 (常数)
则:
lim(x→0) f(x)/g(x) = lim(x→0) C1x^k / C2x^k = C1/C2
∵ C1/ C2 不一定等于1
因此,f(x)与g(x)一定是同阶无穷小,但不一定是等价无穷小