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已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 02:46:36
已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为______.
已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为______.
∵f(x)=|x-2|-|x-5|=

−3,x<2
2x−7,2<x<5
3,x>5,f(x)≥x2-8x+15,
∴当x<2时,x2-8x+15≤-3,解得:x∈∅;
当2<x<5时,x2-8x+15≤2x-7,解得:5-
3≤x<5;
当x>5时,x2-8x+15≤3,解得:5≤x≤6;
综上所述,不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为:{x|5-
3≤x≤6},
故答案为:{x|5-
3≤x≤6}.