在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 05:52:59
在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*OE
要详解
要详解
![在梯形ABCD中,AD//BC,AC与BD相交于O点,过·B点作BE//CD交CA的延长线于点E.求证OC的平方=OA*](/uploads/image/z/18965062-46-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2CAC%E4%B8%8EBD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EO%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%C2%B7B%E7%82%B9%E4%BD%9CBE%2F%2FCD%E4%BA%A4CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E6%B1%82%E8%AF%81OC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3DOA%2A)
【平行线分线段成比例定理】
三条或三条以上的平行线截任意两条直线,所截得的对应线段成比例
定理推论:
平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例
定理推论:
两条或两条以上的平行线,截任意一角的两边,所截出的对应线段成比例
证明:
过C作CF//BD,交AD的延长线于点,
过O点作OM//DC,OG//AB,OH//AD交FC于H点,连接AG
∵ CF//BD,AD//BC,OH//AD
∴ 可得到:
OH//AD//BC; 结论(1)
⠀DBCF、⠀DOHF、⠀OBCH 均为平行四边形 结论(2)
又∵ 平行四边形对边相等的性质可得到:(即:平行线分线段成比例定理)
HF=OD,HC=OB
∵ OH//AD//BC,根据三平行线内截的线段等比定律
∴ 可得到 :OC/OA=HC/HF=OB/OD 结论(3)
∵ OM//DC,BE//DC
∴ OM//BE//DC
又∵ 平行四边形对边相等的性质可得到:(即:平行线分线段成比例定理)
OE/OC=MB/MC=OB/OD 结论(4)
∴ 结论(3)、结论(4)得到:
OC/OA=OB/OD =OE/ OC
OC/OA=OE/OC 化简等式得到:
OC²=OA×OC
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/86/5860eb51a496739d0401893c0f309ebd.jpg)
三条或三条以上的平行线截任意两条直线,所截得的对应线段成比例
定理推论:
平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例
定理推论:
两条或两条以上的平行线,截任意一角的两边,所截出的对应线段成比例
证明:
过C作CF//BD,交AD的延长线于点,
过O点作OM//DC,OG//AB,OH//AD交FC于H点,连接AG
∵ CF//BD,AD//BC,OH//AD
∴ 可得到:
OH//AD//BC; 结论(1)
⠀DBCF、⠀DOHF、⠀OBCH 均为平行四边形 结论(2)
又∵ 平行四边形对边相等的性质可得到:(即:平行线分线段成比例定理)
HF=OD,HC=OB
∵ OH//AD//BC,根据三平行线内截的线段等比定律
∴ 可得到 :OC/OA=HC/HF=OB/OD 结论(3)
∵ OM//DC,BE//DC
∴ OM//BE//DC
又∵ 平行四边形对边相等的性质可得到:(即:平行线分线段成比例定理)
OE/OC=MB/MC=OB/OD 结论(4)
∴ 结论(3)、结论(4)得到:
OC/OA=OB/OD =OE/ OC
OC/OA=OE/OC 化简等式得到:
OC²=OA×OC
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/86/5860eb51a496739d0401893c0f309ebd.jpg)
如图所示,梯形ABCD中,AD‖BC,AC与BD相交于O点,过点B作BE‖CD交CA的延长线于点E.求证:OC的平方=O
已知梯形ABCD中AB平行CD.AC,BD相交于点O,BE‖AD交AC延长线于点E,求证OA²=OC·OE
梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC BD交于点O,BE平行CD,求证:OC平方=OA乘OE
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD相交于O,BM‖CD交CA的延长线于M,求证:OC^2=OA*OM
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E.求△B
在梯形ABCD中,已知AB//CD,AD=BC,AC、BD相交于点O.求证OD=OC
如图在梯形ABCD中AD平行BC,AC,BD相交于点O,过O点作BC的平行线分别交AB,CD于点E,F
如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EG//BC交AB于E,交CD于F,交AD的延长线于G
四边形ABCD中,AC,BD相交于O点,过O做EF平行于AB交AD,BC于E,F交DC的延长线于G求证:OG的平方=GE
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BD
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O,且OA=OD,OB=OC 求证:梯形ABCD是等腰梯形
如图(2),在梯形ABCD中,CD∥AB,AC、BD交于点O,过点O作AB的平行线交AD于点E,交BC于点F,则图中有