搜搜考试网数学题：关于椭圆的.求过程!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 12:30:20
数学题：关于椭圆的.求过程!
这道题最简单的方法是利用椭圆的光学性质
当然这要求你的知识面很广了.
过椭圆上一点（x0,y0）做椭圆的切线,切线方程是有公式的
x0x/a²+y0y/b²=1
此题中,过（2,3）的切线方程就是
x/8+y/4=1
斜率k=-1/2
根据光学性质,∠F2AF1的角平分线与切线垂直
所以角平分线的斜率是-1/k=2
角平分线经过（2,3）
所以方程为y=2(x-2)+3
y=2x-1
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
再问： 请你用高中的知识解决！椭圆的光学性质我连听也没听过！ 请你重新解答吧，谢谢！
再答： 好吧 F1(-2,0),F2(2,0) AF2⊥x轴 tan∠F1AF2=F1F2/AF2=4/3 1/k=tan(∠F1AF2/2) 利用二倍角公式（应该学过吧。。。。。） 2/k/(1-(1/k)²)=4/3 6k=4-4k² 2k²-3k-2=0 (2k+1)(k-2)=0 k=2(负根舍了) 所以y=2x-1
再问： 为什么tan(∠F1AF2/2)=1/k？
再答： 假设。就相当于列方程。
再问： 那为什么要假设为1/k？不能假设为k吗？
再答： 这个跟k的几何意义有关。k是斜率。 k=cot(∠F1AF2/2) 所以设tan(∠F1AF2/2)=1/k 要合适一些。 这样解出来的k就可以直接用了。 如果设k当然也可以，解出来之后再取倒数，就是斜率。
当然这要求你的知识面很广了.
过椭圆上一点（x0,y0）做椭圆的切线,切线方程是有公式的
x0x/a²+y0y/b²=1
此题中,过（2,3）的切线方程就是
x/8+y/4=1
斜率k=-1/2
根据光学性质,∠F2AF1的角平分线与切线垂直
所以角平分线的斜率是-1/k=2
角平分线经过（2,3）
所以方程为y=2(x-2)+3
y=2x-1
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
再问： 请你用高中的知识解决！椭圆的光学性质我连听也没听过！ 请你重新解答吧，谢谢！
再答： 好吧 F1(-2,0),F2(2,0) AF2⊥x轴 tan∠F1AF2=F1F2/AF2=4/3 1/k=tan(∠F1AF2/2) 利用二倍角公式（应该学过吧。。。。。） 2/k/(1-(1/k)²)=4/3 6k=4-4k² 2k²-3k-2=0 (2k+1)(k-2)=0 k=2(负根舍了) 所以y=2x-1
再问： 为什么tan(∠F1AF2/2)=1/k？
再答： 假设。就相当于列方程。
再问： 那为什么要假设为1/k？不能假设为k吗？
再答： 这个跟k的几何意义有关。k是斜率。 k=cot(∠F1AF2/2) 所以设tan(∠F1AF2/2)=1/k 要合适一些。 这样解出来的k就可以直接用了。 如果设k当然也可以，解出来之后再取倒数，就是斜率。