）如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 14:28:43

）如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动
如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由．
（3）当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径．

（1）由AB =AC 得∠ABC =∠C
又BC //DE ∴∠ABC=∠E
∵∠ADB ＝∠C （ABCD四点共圆）
∴∠ADB =∠E
(2) 连接OD
当 D是弧BC的中点时
OD⊥BC
∵BC‖DE
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
（3）当AB=5,BC=6时,
⊙O的半径=25/8
证明：作OH⊥AC于H ; AP⊥BC于P 即PC=1/2BC=3 AH=12/AC=5/2
则 △APC为直角三角形,AP^2=AC^2-PC^2=25-9=16
所以 AP=4
∵ OHCP四点共圆.
∴ AOXAP=AHXAC
即 AOX4=5/2X5
AO=25/8

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、圆O是三角形ABC的外接圆,AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE平行BC,DE叫AB的延长线于低能E,连接AD 如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的如图,AB是三角形ABC的外接圆O的纸巾,D为圆O上一点,且DE垂直CD,交BC于点E.求证：AC:BE=CD:ED 如图,△ABC中,AB>AC,AE是其外接圆的切线,D为AB上的点,且AD=AC=AE,求证:直线D 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=2，则AB的长是______．（2009•顺义区二模）已知：如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AC交AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，且如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E （2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E