关于反常积分计算是否收敛的问题.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 20:10:59
关于反常积分计算是否收敛的问题.
判断一句话.x^3/(x^4-1)是奇函数,所以x^3/(x^4-1)在-1到1上的定积分值为0.
为什么错误,具体如何计算.
还有sinx/[1+cos^2(x)]在-∞到+∞上的积分为什么发散,计算出来有一个arctansinx这个没法在三角形里三条边表示,上下限都不存在,怎么说极限不存在.
判断一句话.x^3/(x^4-1)是奇函数,所以x^3/(x^4-1)在-1到1上的定积分值为0.
为什么错误,具体如何计算.
还有sinx/[1+cos^2(x)]在-∞到+∞上的积分为什么发散,计算出来有一个arctansinx这个没法在三角形里三条边表示,上下限都不存在,怎么说极限不存在.
![关于反常积分计算是否收敛的问题.](/uploads/image/z/18981008-8-8.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8F%8D%E5%B8%B8%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%94%B6%E6%95%9B%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98.)
被积函数在-1和1点是奇点,在这两点无定义,所以无积分原函数.但可以认为开区间(-1,1)积分的极限值为0
由于上下限是正负无穷,求积分值最后还需要再求极限,函数acrtan(sinx)当x趋于无穷时,此函数的值是在+-45度之间无限摆动的,所以没有极限值.
再问: 例如x^3/√(x^4-1)在-1到1的定积分值就等于0啊,太神奇了。重新看了下上下限是无穷的反常积分的计算定义,总算懂了。
第二个算式其实和第一个问题一样,一开始我就以为会不会两个极限不存在的相加会不会存在。看来不是这样的- -,谢谢了
由于上下限是正负无穷,求积分值最后还需要再求极限,函数acrtan(sinx)当x趋于无穷时,此函数的值是在+-45度之间无限摆动的,所以没有极限值.
再问: 例如x^3/√(x^4-1)在-1到1的定积分值就等于0啊,太神奇了。重新看了下上下限是无穷的反常积分的计算定义,总算懂了。
第二个算式其实和第一个问题一样,一开始我就以为会不会两个极限不存在的相加会不会存在。看来不是这样的- -,谢谢了