可以给我讲一下线性代数里,秩与方程组解的关系,以及关于秩的公式与口诀等等吗?方程组和秩联系在一起,尤其是抽象方程组的时候

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 05:48:11

可以给我讲一下线性代数里,秩与方程组解的关系,以及关于秩的公式与口诀等等吗?方程组和秩联系在一起,尤其是抽象方程组的时候特别糊涂

Ax=b 有解 r(A) = r(A,b)
Ax=b 有唯一解 r(A) = r(A,b) = n (n是未知量的个数,即A的列数)
Ax=b 有无穷多解 r(A) = r(A,b) < n
抽象方程组解题时需解决:
(1) 确定 r(A)
由此可知 Ax=0 的基础解系所含向量的个数
(2) 确定Ax=b的一个特解
常用知识点:Ax=b的解的线性组合仍是其解的充要条件是组合系数的和等于1
(3) 确定Ax=0的基础解系
常用知识点:Ax=b的解的线性组合仍是Ax=0的解的充要条件是组合系数的和等于0
再问：刘老师，Ax＝0有非零解或者是只有零解的时候，此时秩需要满足什么条件呢？
再答： Ax=0 只有零解 r(A) = n (n是未知量的个数, 即A的列数)
Ax=0 有非零解 r(A) < n

关于二元二次方程组的解与方程组的关系线性代数中解非齐次方程组与秩的关系矩阵的秩与方程组解的关系老师您好,我想问一下怎么求一个向量方程组的极大线性无关组与秩? 向量组的线性相关性和线性代数方程组的解之间有什么联系吗? 一次函数与方程组和不等式组的联系, n+1个n维向量必定线性相关,而线性相关于线性无关又与方程组的解联系起来了,这其中我有一些不明白.线性相关于线性无关其实高等代数中的方程组理论,矩阵理论与向量组理论之间的关系? 请问老师方程组的基础解系与向量的极大线性无关组有什么关系么关于解二元一次方程组,不等式,因式分解,完全平方公式的题,给十道就可以矩阵的秩是干嘛的?秩和方程组有什么关系?向量组的秩和向量组的线性相关有啥关系? 线性方程组与非线性方程组的区别以及他们的概念?