f(x)=ax^2+(2-a)x-lnx.设a>1,若f(x)在区间[1/a,1]内的最大值为ln3.求a的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 14:35:54
f(x)=ax^2+(2-a)x-lnx.设a>1,若f(x)在区间[1/a,1]内的最大值为ln3.求a的值
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f'(x)=2ax+(2-a)-1/x
=(2ax^2+(2-a)x-1)/x
=(2x-1)(ax+1)/x
a>1
令f'(x)>=0
x=1/2
定义域是x>0
∴x>=1/2
增区间是[1/2,+∞),减区间是(0,1/2]
当1/a>=1/2时
f(x)在区间[1/a,1]内的最大值
=f(1)
=a+2-a-0
=2不是ln3
∴1/a2
f(x)在区间[1/a,1]内的最大值
=f(1/a)
=a*1/a^2+(2-a)/a-ln(1/a)
=1/a+2/a-1+lna
=3/a-1+lna
=ln3
∴a=3符合a>2
综上a=3
=(2ax^2+(2-a)x-1)/x
=(2x-1)(ax+1)/x
a>1
令f'(x)>=0
x=1/2
定义域是x>0
∴x>=1/2
增区间是[1/2,+∞),减区间是(0,1/2]
当1/a>=1/2时
f(x)在区间[1/a,1]内的最大值
=f(1)
=a+2-a-0
=2不是ln3
∴1/a2
f(x)在区间[1/a,1]内的最大值
=f(1/a)
=a*1/a^2+(2-a)/a-ln(1/a)
=1/a+2/a-1+lna
=3/a-1+lna
=ln3
∴a=3符合a>2
综上a=3
已知f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2在区间【0,1】内的最大值为-5,求a 的值
函数,看不懂的题设f(x)=x^2-2ax+a在区间[-1,1]上最小值为g(a),求g(a)的最大值?
已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx 当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最大值为-2,求a的范围
设函数f(x)=ax-(a+1)lnx,其中a≥ -1 ,求f(x)的单调区间.
设函数f(x)=1/2a x²-lnx(a≠0),求f(x)的单调区间
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间
已知f(x)=-4x²+4ax-4a-a²在区间[0,1]内的最大值为-5,求a的值,
已知f(x)=-4x+4ax-4a-a在区间[0,1]内的最大值为-5,求a的值,
设函数f(x)=lnx+ln(x+2)+ax(a>0),一a=1时求f(x)的单调区间.二若f(x)在(0,1]上的最大
已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数)设f(x)在区间[1,2]上的最大值为g(a),求g(a)的表
设f(x)=log1/2((1-ax)/(x-1))为奇函数,a为常数,(1)求a的值(2)证明:函数f(x)在区间(1
已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)>1在区间(1,+无穷大)内恒成立,则实数a的取值范围为_____