△ABD为正三角形,且BD=BC,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥BD,E是AB中点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 09:32:25
△ABD为正三角形,且BD=BC,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥BD,E是AB中点
(1)求证:DE⊥平面ABC
(2)求二面角B-AC-D正切值
(1)求证:DE⊥平面ABC
(2)求二面角B-AC-D正切值
![△ABD为正三角形,且BD=BC,平面ABD⊥平面BCD,BC⊥BD,E是AB中点](/uploads/image/z/19003793-41-3.jpg?t=%E2%96%B3ABD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94BD%3DBC%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCD%2CBC%E2%8A%A5BD%2CE%E6%98%AFAB%E4%B8%AD%E7%82%B9)
1.证明:
因为:面ABD和面BCD垂直,且面BCD中的BC垂直于面ABD和面BCD的交线BD.
所以:BC垂直于面ABD
又因为:在正三角形ABD中E为AB上的中点.
所以:面ABD中DE垂直于AB ,即在面ABC中DE垂直于面ABC的斜线AC的射影AB
所以:DE垂直于AC
又:AB,AC同在面ABC中且交于A.
所以:DE垂直于面ABC.
在面ACD中过D作DF垂AC于F,连接EF.
由中证得的DE垂直于面ABC,
所以有:在平面ABC中的AC垂直于斜线DF,推出AC垂直于斜线DF在平面ABC内的射影EF,所以角DFE为二面角B-AC-D的平面角.
设正三角形ABD的边长为1.则AB=BC=1,AC=根号2
所以EF等于直角三角形ABC的AC边上的高的一半,求得EF为4分之根号2
ED为2分之根号3
所以;角DFE的正切值为ED/EF为根号6
所以:二面角B-AC-D的正切值为根号6.
能告诉我数学符号.像根号,三角形,等怎么打出来的吗...
因为:面ABD和面BCD垂直,且面BCD中的BC垂直于面ABD和面BCD的交线BD.
所以:BC垂直于面ABD
又因为:在正三角形ABD中E为AB上的中点.
所以:面ABD中DE垂直于AB ,即在面ABC中DE垂直于面ABC的斜线AC的射影AB
所以:DE垂直于AC
又:AB,AC同在面ABC中且交于A.
所以:DE垂直于面ABC.
在面ACD中过D作DF垂AC于F,连接EF.
由中证得的DE垂直于面ABC,
所以有:在平面ABC中的AC垂直于斜线DF,推出AC垂直于斜线DF在平面ABC内的射影EF,所以角DFE为二面角B-AC-D的平面角.
设正三角形ABD的边长为1.则AB=BC=1,AC=根号2
所以EF等于直角三角形ABC的AC边上的高的一半,求得EF为4分之根号2
ED为2分之根号3
所以;角DFE的正切值为ED/EF为根号6
所以:二面角B-AC-D的正切值为根号6.
能告诉我数学符号.像根号,三角形,等怎么打出来的吗...
如图,在空间四边形ABCD中,E是BD的中点,且AD=AB,BC=CD.求证:平面ABD垂直于平面AEC.
四面体ABCD中,AB=BC,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,且△EFG为正三角形,AG⊥平面BCD
一道数学立体几何题如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,
如图,A是△BCD所在平面外一点,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中点
如图,A为三角形BCD所在平面外的一点,且AB=BC=CD=BD,E,F分别为AD,BC的中点,
a是三角型bcd平面外一点 角abd=角acd=90度 ab=ac e是bc中点 求ad垂直bc
如图在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,求证平面ABD⊥平面ACD
矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.
四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC
在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与平面
如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的