搜搜考试网求因式分解一条一元二次算式
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 22:44:10
求因式分解一条一元二次算式
原题：“x :(1-x)=(1-x) :1” 求x的值
我解到 “1+x*x=3x” 或 "1+x*x-3x" 就解不下去了.
〇：x = [ (根号五) - 1] ÷ 2
原题：“x :(1-x)=(1-x) :1” 求x的值
我解到 “1+x*x=3x” 或 "1+x*x-3x" 就解不下去了.
〇：x = [ (根号五) - 1] ÷ 2
x :(1-x)=(1-x) :1
x=(1-x)^2
x^2-3x+1=0
(x-3/2)^2-9/4+1=0
（x-3/2）^2=5/4
x-3/2=±二分之根号5
则
x=（根号5+3）/2
或x=（3-根号5）/2
再问： 请问一下，解题时大神是怎样想到由x^2-3x+1=0变成(x-3/2)^2-9/4+1=0的呢？
再答： 一般这种不能因式分解的，都要配方来解。
主要的解方程的方法就是公式法，因式分解法，配方法
再问： [恍然大悟状]其实这一道题是算黄金比例的由来，我看大神擅长领域有建筑学和数学，我再问详细一点。① 原题是以短线段：长线段=长线段：全线段引出，设长线段为x，求出x等于（根号5-1）/2
②为什么我设短线段为x，得x=（3-根号5）/2，则长线段=（根号5-1）/2，若x=（根号5+3）/2，则长线段等于（根号5+1）/2，两次结果不一样？为什么？
评论处还有第三个问题
再答： 短线段：长线段=长线段：全线段
哦 你光给了方程，没给题目
这题很好理解
按我上面解得设的是短线段为x，长1-x
如果x=（根号5+3）/2
则1-x＜0 不符合实际
所以x=（根号5+3）/2这个值要舍去
则得x=（3-根号5）/2
则长线段=（根号5-1）/2
x=(1-x)^2
x^2-3x+1=0
(x-3/2)^2-9/4+1=0
（x-3/2）^2=5/4
x-3/2=±二分之根号5
则
x=（根号5+3）/2
或x=（3-根号5）/2
再问： 请问一下，解题时大神是怎样想到由x^2-3x+1=0变成(x-3/2)^2-9/4+1=0的呢？
再答： 一般这种不能因式分解的，都要配方来解。
主要的解方程的方法就是公式法，因式分解法，配方法
再问： [恍然大悟状]其实这一道题是算黄金比例的由来，我看大神擅长领域有建筑学和数学，我再问详细一点。① 原题是以短线段：长线段=长线段：全线段引出，设长线段为x，求出x等于（根号5-1）/2
②为什么我设短线段为x，得x=（3-根号5）/2，则长线段=（根号5-1）/2，若x=（根号5+3）/2，则长线段等于（根号5+1）/2，两次结果不一样？为什么？
评论处还有第三个问题
再答： 短线段：长线段=长线段：全线段
哦 你光给了方程，没给题目
这题很好理解
按我上面解得设的是短线段为x，长1-x
如果x=（根号5+3）/2
则1-x＜0 不符合实际
所以x=（根号5+3）/2这个值要舍去
则得x=（3-根号5）/2
则长线段=（根号5-1）/2