设直线y=-0.5x+1与x轴、y轴分别交于点B、A，点C与点B关于y轴对称，以AC为直角边在第二象限作等腰Rt△ACD

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 22:42:02

设直线y=-0.5x+1与x轴、y轴分别交于点B、A，点C与点B关于y轴对称，以AC为直角边在第二象限作等腰Rt△ACD，过点D作DE⊥x轴于点E．若直线y=kx-2k将四边形OADE分为面积相等的两部分，则k= ___ ．

把x=0代入y=-0.5x+1得y=1，把y=0代入y=-0.5x+1得-0.5x+1=0，解得x=2，则A点坐标为（0，1），B点坐标为（2，0）

∵点C与点B关于y轴对称，
∴点C的坐标为（-2，0），
当AC为直角边，且∠DCA=90°时，如图1，
M为OA的中点，N为DE的中点，P为MN的中点，则M（0，
1
2）
∵△ACD为等腰直角三角形，
∴CD=CA，∠DCA=90°，
∴∠ECD+∠ACO=90°，
∵DE⊥x轴于点E，
∴∠ECD+∠EDC=90°，
∴∠EDC=∠ACO，
∵在△ECD和△OAC中

∠EDC=∠ACO
∠DEC=∠COA
CD=CA，
∴△ECD≌△OAC（AAS），
∴DE=OC=2，EC=OA=1，
∴OE=1+2=3，
∴D点坐标（-3，2），
∴N点坐标（-3，1），
∴P点坐标为（-
3
2，
3
4），
把P（-
3
2，
3
4）代入y=kx-2k得-
3
2k-2k=
3
4，解得k=-
3
14；
当AC为直角边，且∠CAD=90°时，如图2，作DF⊥y轴于F，同理可证得△FAD≌△OCA，
∴DF=OA=1，AF=OC=2，
∴OF=3，
∴D点坐标（-1，3），
∴N点坐标（-1，
3
2），
∴P点坐标为（-
1
2，
1
2），
把P（-
1
2，
1
2）代入y=kx-2k得-
1
2k-2k=
1
2，解得k=-
2
5；
∴k的值为-
3
14或-
2
5．
故答案为-
3
14或-
2
5．