求解微分方程:y'-y=-sinx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 14:23:39
求解微分方程:y'-y=-sinx
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先求齐次线性微分方程:
dy/dx=y
lny=c+x
y=e^(x+c)
常数变异
y=c(x)e^x
dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x
带入原方程得
dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)
两边同时积分得
c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c
带入
y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x
再问: ∫sinxe^(-x)dx 过程能写详细点吗,就这里不会积分
再答: dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x) -∫sinxe^(-x)dx =∫sinxde^(-x) =sinxe^(-x)-∫cosxe^(-x)dx =sinxe^(-x)+∫cosxde^(-x) = sinxe^(-x)+cosxe^(-x)+∫sinxe^(-x)dx 得 -2∫sinxe^(-x)dx= sinxe^(-x)+cosxe^(-x) ∫sinxe^(-x)dx= (sinxe^(-x)+cosxe^(-x))/2
dy/dx=y
lny=c+x
y=e^(x+c)
常数变异
y=c(x)e^x
dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x
带入原方程得
dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)
两边同时积分得
c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c
带入
y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x
再问: ∫sinxe^(-x)dx 过程能写详细点吗,就这里不会积分
再答: dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x) -∫sinxe^(-x)dx =∫sinxde^(-x) =sinxe^(-x)-∫cosxe^(-x)dx =sinxe^(-x)+∫cosxde^(-x) = sinxe^(-x)+cosxe^(-x)+∫sinxe^(-x)dx 得 -2∫sinxe^(-x)dx= sinxe^(-x)+cosxe^(-x) ∫sinxe^(-x)dx= (sinxe^(-x)+cosxe^(-x))/2