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① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立,求a和b的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 04:35:58
① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立,求a和b的值.
① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立,求a和b的值.
只求非负整数解,不妨设a≥b≥0,记x=a+b,y=a-b,则x≥y≥0.原方程等价于x^2+y=4018,则x^2+x≥4018≥x^2,62*63=3906,64^2=4096,所以x=63,y=49.非负整数解为a=56,b=7;或a=7,b=56.(注:这是一条有无穷个格点(横纵坐标都为整数的点)的抛物线)