ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60度

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 23:50:45

ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60度
(1)求证平面PBD垂直平面PAC
(2)求点A到平面PBD的距离
(3)求二面角D-PB-C的大小

(1)证明：令AC与BD相交于点E
由棱形对角线相互垂直易知AC⊥BD
易证Rt△PAD≌Rt△PAB则有PB=PD
所以△PBD为等边三角形而PE为BD边上的中线
则有PB⊥BD
而PE、AC在平面PAC内且PE∩AC=E
所以BD⊥平面PAC
再由BD在平面PBD上可得
平面PBD⊥平面PAC
易算得△PBD的面积S1=√7,△ABD的面积为S2=√3；令点A到平面PBD的距离为h
则由四面体A-PBD的体积等于四面体P-ABD的体积（同一个四面体）可得
（1/3）*PA*S2=(1/3)*h*S1
代入数据解得 h=（2/7）√21
以AP所在直线为z轴,DA所在直线为x轴在平面ABCD上垂直于AD且过点AD的直线为y轴,建系可得P(0,0,2) D(-2,0,0)
B(0,√3,0) C(-3,√3,0)
可算得平面PBD和平面PBC的法向量分别为
（-√3/2,1,√3/2）（0,1,√3/2）
则两平面夹角即二面角D-PB-C为
arccos(√70/10)

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,AB=1.角BAD=60度.求证平面PAC垂直平面PB 如图,ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60度,（1）证明：平面PBD垂直平面PAC（已会变长为4的菱形ABCD中,角BAD=60度,PA垂直于平面ABCD,PA=2求点A到平面PBC的距离如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD=60度.当平面PBC与平面P 在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点平面α内有一个菱形ABCD,AB=6,角BAD=60度,PA垂直于α,PA=10,求P到BD的距离菱形ABCD,角BAD=60,AB=10,PA垂直ABCD所在的平面,PA=5,则P到DC的距离已知ABCD是菱形,PA垂直面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60°.求点A到平面PBD的距离和二面角A-PB-D的如图在四棱柱P-ABCD中底面ABCD是菱形,角BAD=60度,AB=2PA=1PA垂直面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b （1）求：平已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,BC=2AD.求证：菱形ABCD,已知∠BAD=60度,AB=10,PA垂直于ABCD所在的平面且PA=5,则P到DC的距离是____;P到