如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点A的坐标为(3,0),∠ABO=60

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 08:34:43

如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点A的坐标为(3,0),∠ABO=60
如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点A的坐标为（3,0）,∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圆与y轴交于点D,求D点坐标．
（2）若点C的坐标为（-1,0）,试猜想过D,C的直线与△AOB的外接圆的位置关系,并加以说明．
（3）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上,求此函数的解析式．

（1）、分别作线段AB、OA、OB的垂直平分线,三线的交点即为△AOB的外接圆圆心P.
连接PO、PA 作PE⊥OA交OA于点E
∵∠ABO=60°∴∠APO=120°
∵PE⊥OA OA=3∴OE=1.5 ∠EPO=60°
∵tan60°=OE/PE=√3 ∴PE=√3/2
∴P点的坐标为（1.5,√3/2）
（2）、连接PD则PD=PO
∵∠POE=30°∴∠POD=60°,
∴△DOP为等边三角形,即：PD=PO=OD
∵OE²+PE²=PO²∴PO=√1.5²+(√3/2)²=√3
∴OD=√3
∴D点的坐标为（0,√3）
（3）设直线CD的函数解析式为：y=kx+b
∵CD是⊙P的切线∴PD⊥CD ∴∠CDO=30°
∵tan30°=CO/DO=√3 /3∴CO=√3×√3/3=1
∴C点的坐标为（-1,0）
把（-1,0）、（0,√3）代入y=kx+b中,解得：k= √3 b=√3
∴直线CD的函数解析式为：y=√3x+√3