一道关于二次函数图象的几何题.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 07:08:04
一道关于二次函数图象的几何题.
如图,抛物线y=x^2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点M,抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点.(1)求F的解析式;(2)在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N,使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/14/e142d729c6e04f1c0f09d6d33f467b90.jpg)
如图,抛物线y=x^2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点M,抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点.(1)求F的解析式;(2)在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N,使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/14/e142d729c6e04f1c0f09d6d33f467b90.jpg)
![一道关于二次函数图象的几何题.](/uploads/image/z/19053548-44-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98.)
/>(1)
设(x,y)在F上,则(-x,y)在E上,代入E,得
y=x2-4x+3
此即F的方程.
(2)
容易求得A(-3,0),B(-1,0),C(1,0),D(3,0),M(0,3),
平行四边形对角线互相平分,
则交点是CM中点(1/2,3/2),则N为(4,3),在F上.
所以存在N(4,3)满足题意.
谢谢
设(x,y)在F上,则(-x,y)在E上,代入E,得
y=x2-4x+3
此即F的方程.
(2)
容易求得A(-3,0),B(-1,0),C(1,0),D(3,0),M(0,3),
平行四边形对角线互相平分,
则交点是CM中点(1/2,3/2),则N为(4,3),在F上.
所以存在N(4,3)满足题意.
谢谢