已知不等式1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 21:03:12

已知不等式1

原不等式可化为,
1-sin^x+sinx+a-17/4《0,.1式
1-sin^x+sinx+a-1》0,.2式,
由1式得,
-sin^x+sinx+a-13/4《0,
-4sin^x+4sinx+4a-13《0,
4sin^x-4sinx-4a+13》0,
设y=4sin^x-4sinx-4a+13,则问题转化为,
对于一切x属于R,y》0恒成立,
则△《0,
（-4）²-4×4×（-4a+13）《0,
1+4a-13《0,
a《3,
由2式得,
-sin^x+sinx+a》0,
sin^x-sinx-a《0,
设t=sinx,
-1《sinx《1,
-1《t《1,
设Z=sin^x-sinx-a,则t为函数z的定义域,
问题转化为对于一切x属于R,Z《0恒成立,
函数Z开口向上,所以要是x属于R恒成立,
f（1）《0.3式
f（-1）《0,
由3式得,
a》2,
由4式得,
a》0,
把3式,4式并起来得,
a》2,
综上所述,2《a《3

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