已知:如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=7,点P是AD边上一个动点,PE⊥PC,PE交AB于点E,对应点E也随之在A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:45:19
已知:如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=7,点P是AD边上一个动点,PE⊥PC,PE交AB于点E,对应点E也随之在AB上运动,连接EC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/78/e78efc96a8108748159bdea724c90107.jpg)
(1)若△PEC是等腰三角形,求PD的长;
(2)当∠PEC=30°时,求AP的长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/78/e78efc96a8108748159bdea724c90107.jpg)
(1)若△PEC是等腰三角形,求PD的长;
(2)当∠PEC=30°时,求AP的长.
![已知:如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=7,点P是AD边上一个动点,PE⊥PC,PE交AB于点E,对应点E也随之在A](/uploads/image/z/19063731-3-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAB%3D4%EF%BC%8CBC%3D7%EF%BC%8C%E7%82%B9P%E6%98%AFAD%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%8CPE%E2%8A%A5PC%EF%BC%8CPE%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%82%B9E%E4%B9%9F%E9%9A%8F%E4%B9%8B%E5%9C%A8A)
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,AD=BC=7,DC=AB=4.
∴∠APE+∠AEP=90°,
∵PE⊥PC,
∴∠EPC=90°,
∴∠APE+∠DPC=90°,
∴∠AEP=∠DPC,(1分)
∴△AEP∽△DPC,
∴
PE
CP=
AP
DC,(2分)
∵△PEC是等腰三角形,∠EPC=90°,
∴PE=CP,
∴AP=DC=4,
∴PD=AD-AP=3;(3分)
(2)设PD=x,则AP=7-x,
∵
PE
CP=
AP
DC,
∴
PE
CP=
7−x
4,(4分)
在△CPE中,∠EPC=90°,∠PEC=30°,
∴
CP
PE=tan30°=
3
3,
∴
PE
CP=
3,
∴
7−x
4=
3,
∴x=7−4
3,
∴AP=4
3.(5分)
∴∠A=∠D=90°,AD=BC=7,DC=AB=4.
∴∠APE+∠AEP=90°,
∵PE⊥PC,
∴∠EPC=90°,
∴∠APE+∠DPC=90°,
∴∠AEP=∠DPC,(1分)
∴△AEP∽△DPC,
∴
PE
CP=
AP
DC,(2分)
∵△PEC是等腰三角形,∠EPC=90°,
∴PE=CP,
∴AP=DC=4,
∴PD=AD-AP=3;(3分)
(2)设PD=x,则AP=7-x,
∵
PE
CP=
AP
DC,
∴
PE
CP=
7−x
4,(4分)
在△CPE中,∠EPC=90°,∠PEC=30°,
∴
CP
PE=tan30°=
3
3,
∴
PE
CP=
3,
∴
7−x
4=
3,
∴x=7−4
3,
∴AP=4
3.(5分)
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是是射线BC上的一个动点,作PE⊥AB,PE交射线DC于点E,射线AE交射
在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,作PE⊥AP,PE交射线DC于点E,射线AE交射线BC于
如图,在矩形ABCD中,AB=3CM BC=4CM 对角线AC和BD交于点O,点P是AD边上的一个动点,且PE,PF始终
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上的动点,PE⊥于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为
如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P从D点开始沿线段DA向A点运动,连结PC,过点P作PE⊥PC交AB
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P是BC边上任意一点,PE⊥AB于E,
如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,p是AD上一个动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则
已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连接PC,过点P作PE⊥PE交A
如图,在△ABC中,BC=2,BC边上的高AD=1,P是BC边上任一点,PE∥AB交AC于点E,PF∥AC交AB于点F.
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PO,过点P作PE垂直于PD,交线段BC于E,设A
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD‖BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥DC于点F,BG⊥D
已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点,且和A、D不重合,过P作PE⊥CP,交边AB于E,设PD=