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设函数a,b,x,y满足a^2+b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的取值范围为:

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 20:09:56
设函数a,b,x,y满足a^2+b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的取值范围为:
设函数a,b,x,y满足a^2+b^2=1,x^2+y^2=3,则ax+by的取值范围为:
用三角函数的方法解比较简单:
设a=cosα,b=sinα;x=√3cosβ y=√3sinβ
ax+by
=cosα(√3cosβ)+sinα(√3sinβ)
=√3(cosαcosβ+sinαsinβ)
=√3cos(α-β)
-1≤cos(α-β)≤1
-√3≤√3cos(α-β)≤√3
-√3≤ax+by≤√3
ax+by的取值范围为[-√3,√3].