(2008•鼓楼区一模)如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,交BC、AD于点E和点F.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 00:13:00
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试说明(1)△ABE是等腰三角形;
(2)四边形AECF是平行四边形.
![(2008•鼓楼区一模)如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,交BC、AD于点E和点F.](/uploads/image/z/19072481-41-1.jpg?t=%EF%BC%882008%E2%80%A2%E9%BC%93%E6%A5%BC%E5%8C%BA%E4%B8%80%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAE%E3%80%81CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAD%E5%92%8C%E2%88%A0DCB%EF%BC%8C%E4%BA%A4BC%E3%80%81AD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E5%92%8C%E7%82%B9F%EF%BC%8E)
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠DCB,AD∥BC,
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,
∴∠BAE=∠DAE=
1
2∠BAD,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴BA=BE,
∴△ABE是等腰三角形;
(2)同理可证△DCF是等腰三角形,
∴DF=DC,
由(1)知BA=BE,
∵AB=CD,AD=BC,
∴DF=BE,
∴AF=EC,
∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴∠BAD=∠DCB,AD∥BC,
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,
∴∠BAE=∠DAE=
1
2∠BAD,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴BA=BE,
∴△ABE是等腰三角形;
(2)同理可证△DCF是等腰三角形,
∴DF=DC,
由(1)知BA=BE,
∵AB=CD,AD=BC,
∴DF=BE,
∴AF=EC,
∵AF∥EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,交BC、AD于点E和点F.
已知,如图,四边形ABCD中,AD⊥CD,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于点E,CF交AB于
已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,C交AB于F
(1)如图,在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=16,BE和CF分别平分∠ABC和∠BCD,且分别交AD于点E.F
在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F.求证:四边形ABEF为菱形.
已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CB于E,CF交AD于
如图 已知平行四边形ABCD中AE平分角BAD,CF平分角BCD,分别交BC,AD于E,F 求证:
平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AD上.AE与CF交于O点,且AE=CF,求证:BO平分∠AOC
从平行四边形ABCD中 AE平分∠BAD交BC于E,CF平分∠BCD于点F.求证:四边形AECF是平行四边形
在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB交BC于点E,CF平分∠DCB交AD于点F,试说明AE‖FC
四边形ABCD中,AD垂直DC,BC垂直AB,AE平分角BAD,CF平分角DCB,AE交CD于点E,CF交AB于点F,判
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么