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已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,|ϕ|<π2,x∈R)的图象的一部分如图所示.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/01 06:12:12
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,|ϕ|<
π
2
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,|ϕ|<π2,x∈R)的图象的一部分如图所示.
(1)由图可知:A=2
最小正周期T=

ω=8,所以ω=
π
4
又由f(1)=2,即sin(
π
4+φ)=1,
又|ϕ|<
π
2,x∈R),所以φ=
π
4
所以f(x)=2sin(
π
4x+
π
4).
(2)由于f(x)=2sin(
π
4x+
π
4),
则y=f(x-1)=2sin(
π
4x−
π
4+
π
4)=2sin(
π
4x).
当x∈[
2
3,5]时,
π
6≤
π
4x≤

4
故当x=5时,函数y=2sin(
π
4x)取得最小值-
2,
当x=2时,函数y=2sin(
π
4x)取得最小值2.