在矩形ABCD中,延长BC至点E,使BE=BD,F为DE中点,连结AF,CF,BD与AC相交于点O.求证:AF垂直CF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 17:20:35
在矩形ABCD中,延长BC至点E,使BE=BD,F为DE中点,连结AF,CF,BD与AC相交于点O.求证:AF垂直CF
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证明:延长CF与边AD的延长线交于点G
因为 在直角三角形DCE中,F为斜边DE的中点
所以 CF=1/2DE=DF=FE(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半)
又角CFE=角DFG(对顶角相等) 角GDF=角FEC(直线DG平行于直线CE)
所以 三角形CFE全等于三角形GFD
所以 DG=CE
所以 由AG=BE=BD=AC得三角形ACG为等腰三角形 AC=AG
因为在直角三角形DGC中,CG为斜边,DF=CF
所以F为CG中点
所以AF为CG边上中线 AF垂直于CG 得证
因为 在直角三角形DCE中,F为斜边DE的中点
所以 CF=1/2DE=DF=FE(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半)
又角CFE=角DFG(对顶角相等) 角GDF=角FEC(直线DG平行于直线CE)
所以 三角形CFE全等于三角形GFD
所以 DG=CE
所以 由AG=BE=BD=AC得三角形ACG为等腰三角形 AC=AG
因为在直角三角形DGC中,CG为斜边,DF=CF
所以F为CG中点
所以AF为CG边上中线 AF垂直于CG 得证
百度 1.已知:如图所示,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F是DE中点,连接AF、CF.求证:AF⊥CF.2
已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证BE=CF.
矩形abcd中,ac与db交于O点(矩形中间)be垂直ac于e,cf垂直bd于f.求证:be=cf 一项工程要在限期内完
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,过A作AF垂直BC,点F为垂足,连结FO并延长FO交AD于E,连
如图,在矩形ABCD中.AC与BD相交于O点.AF垂直平分OB.交BC于F点.垂足为E.CH垂直OD交AD于H点.垂足为
如图所示.矩形ABCD中,F在CB延长线上,且BF=BC,E为AF中点,CF=CA.求证:BE⊥DE.
如图,F为平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,且CF=BC,连接AF交CD于点E,对角线AC,BD相交于点O,连
在菱形ABCD中AF垂直于AB,AF叫对角线BD于点F,连接CF,并延长交与AD于点E,求证CE垂直AD
在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA上的一点,F是OB上的一点,OE=OF,连结BE,连结CF并延长交BE
如图甲,在正方形ABCD中,已知点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF.连接AF,DE相交于点O
相似如图已知在矩形ABCD中E式BC上一点F是BC延长线上一点且BE=CF,BD与AE相交于G点求证(1)△ABE≌△D
如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE