作业帮 > 数学 > 作业

在三角形OAB中,OA=a,OB=b,M为OB的中点,N为AB的中点,P为ON与AM的交点,则AP=?(都是向量)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 13:34:13
在三角形OAB中,OA=a,OB=b,M为OB的中点,N为AB的中点,P为ON与AM的交点,则AP=?(都是向量)
在三角形OAB中,OA=a,OB=b,M为OB的中点,N为AB的中点,P为ON与AM的交点,则AP=?(都是向量)
向量AP=mAM(因为两个向量共线)
=m(OM-OA)
=m(1/2OB-OA)
=m(1/2b-a)
=m/2b-ma
=-ma +m/2b.
向量AP=OP-OA
=nON-OA= n(OA+AN)-OA
= n(OA+1/2AB)-OA
= n[OA+1/2(OB-OA)]-OA
= n[a+1/2(b-a)]-a
=(n/2-1)a+n/2b.
所以向量AP=-ma +m/2b=(n/2-1)a+n/2b.
则-m=n/2-1,m/2= n/2,
解得m=n=2/3.
∴向量AP=-2/3a +1/3b.