若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y).求证f(1/x)=-f(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 16:55:44
若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y).求证f(1/x)=-f(x)
若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y).
求证:
(1)f(1)=0
(2)f(x^2)=2f(x)
(3)f(1/x)=-f(x)
(4)f(x/y)=f(x)-f(y)
若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y).
求证:
(1)f(1)=0
(2)f(x^2)=2f(x)
(3)f(1/x)=-f(x)
(4)f(x/y)=f(x)-f(y)
![若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x) f(y).求证f(1/x)=-f(x)](/uploads/image/z/19105745-41-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%2C%E6%80%BB%E6%9C%89f%28xy%29%3Df%28x%29+f%28y%29.%E6%B1%82%E8%AF%81f%281%2Fx%29%3D-f%28x%29)
题应该为 :若对于任意的正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y).
证明
(1) 对于任意的正实数x,y均成立
所以 令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1).
所以 f(1)=0
(2) 令x=y
则f(x^2)=f(x)+f(x).
所以 f(x^2)=2f(x)
(3)f[(1/x)x]=f(1/x)+f(x)=f(1)
因为 f(1)=0
所以 f(1/x)+f(x)=0
所以 f(1/x)=-f(x)
(4)f(x/y)=f(x)+f(1/y)
因为 f(1/x)=-f(x) 即f(1/y)=-f(y)
所以 f(x/y)=f(x)-f(y)
抽象函数,一般通过赋值法证明
证明
(1) 对于任意的正实数x,y均成立
所以 令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1).
所以 f(1)=0
(2) 令x=y
则f(x^2)=f(x)+f(x).
所以 f(x^2)=2f(x)
(3)f[(1/x)x]=f(1/x)+f(x)=f(1)
因为 f(1)=0
所以 f(1/x)+f(x)=0
所以 f(1/x)=-f(x)
(4)f(x/y)=f(x)+f(1/y)
因为 f(1/x)=-f(x) 即f(1/y)=-f(y)
所以 f(x/y)=f(x)-f(y)
抽象函数,一般通过赋值法证明
f(x)对于任意实数xy总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数
函数y=f(x)对于任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)×f(y).当x>1时,f(x)0)
函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y),当x>1时,0
已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y)
若对任意正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y),证明:
对于任意实数x,y,总有f(xy)-f(x)=f(y)(xy≠0),求证:
若对任意正实数x,y,总有f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)要详细的解法
已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x)
已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)小于1 ,f(x)不等于
已知函数f(x)满足对于任意实数x,y总有f(xy)-f(x)=f(y)(xy不等于0)
f(x)是定义域在正实数的递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),求证:f(x/y)=f(x)+f(y)
已知函数y=f(x)对于任意正实数x,y有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)xiao于1,f(2)=