搜搜考试网请问一个跟微积分有关的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 18:26:36
请问一个跟微积分有关的题目
细菌在一个培养基内的增长率跟现有的数目成比例,如果细菌的数目在3小时后翻倍了,那么在多少小时之后细菌的数量会翻三倍?请给出解题思路.
细菌在一个培养基内的增长率跟现有的数目成比例,如果细菌的数目在3小时后翻倍了,那么在多少小时之后细菌的数量会翻三倍?请给出解题思路.
设增长率为k.细菌的现有数量为M,t 小时后细菌数量为y.
y = Me^kt
当 t1 = 3 时,y = 2M
2M = Me^3k
2 = e^3k
3k = ln2
k = (ln2)/3
当 t2 = t 时,y = 3M
3M = Me^kt
3 = e^kt
kt = ln3
t(ln2)/3 = ln3
t = 3ln3 / ln2
≈ 4.75小时
再问： 怎么知道要这样设式子？？y = Me^kt
再答： 以e为底的指数函数 y = e^x （也包括 以e为底的对数函数 y = lnx ） 在实际中具有广泛的应用， 有关增长、衰变等过程，一般都符合 y = e^x 或 y = e ^-x 。
y = Me^kt
当 t1 = 3 时,y = 2M
2M = Me^3k
2 = e^3k
3k = ln2
k = (ln2)/3
当 t2 = t 时,y = 3M
3M = Me^kt
3 = e^kt
kt = ln3
t(ln2)/3 = ln3
t = 3ln3 / ln2
≈ 4.75小时
再问： 怎么知道要这样设式子？？y = Me^kt
再答： 以e为底的指数函数 y = e^x （也包括 以e为底的对数函数 y = lnx ） 在实际中具有广泛的应用， 有关增长、衰变等过程，一般都符合 y = e^x 或 y = e ^-x 。