设对满足x不等于0丶1的所有实数x,函数f[x]满足f[x]+f[x分之x-1]=1+x,求f[x]的解析式

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 20:49:24

令x=(y-1)/y
f((y-1)/y)+f(1/(1-y))=1+(y-1)/y
令y=(z-1)/z
f(1/(1-z))+f(z)=1+1/(1-z)
将字母换掉,可得
f(x)+f((x-1)/x)=1+x
f((x-1)/x)+f(1/(1-x))=1+(x-1)/x
f(1/(1-x))+f(x)=1+1/(1-x)
方便起见,设f(x)=a,f((x-1)/x)=b,f(1/(1-x))=c.
a+b=1+x ①
b+c=1+(x-1)/x ②
c+a=1+1/(1-x) ③
③-②得a-b=1/(1-x)-(x-1)/x
再加上①得
2a=1+x+1/(1-x)-(x-1)/x
a=[1+x+1/(1-x)-(x-1)/x]/2
即f(x)=[1+x+1/(1-x)-(x-1)/x]/2

已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式设f(x)满足f(x)+f(x-1/x)=x求f(x)的解析式已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式. 已知函数f(x)对任意非零实数x满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式设函数f(x)的定义在x不等于0上的函数,且f(X)满足f(x)+2f(x除以1）=3X,求f(x)的解析式 4、设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x求函数的解析式已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式已知函数f(x)满足f(x-1)=loga(x+1)\(3-x)(a>0且a不等于1),(1)求f(x)的解析式. 已知函数f(x)满足f(loga x)=(x-x^-1)/(a^2-1),其中a>0,且a不等于1.求f(x)的解析式设函数f(x)对所有非零实数x,有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的