初三模考试题其中之一如图,半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O,且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B,∠OMA=6

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 17:33:55

初三模考试题其中之一
如图,半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O,且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B,∠OMA=60°,过点B的切线交x轴负半轴于点C,抛物线过点A,B,C.
（1）求点A,B的坐标
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）若点D为抛物线对称轴上的一动点,问是否存在这样的点D,使得△BCD是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点D的坐标；若不存在,请说明理由

(1) ∵M为⊙M圆心, ∠OMA = 60°, ∴∠OBA = ∠OMA/2 = 30°, 且△OMA等边, ∴ OA = OM = 1.
又∵∠AOB = 90°, ∴OB = OA/tan∠OBA = √3, 且AB为⊙M直径.
∵BC为过B的切线, ∴∠CBA = 90°, ∠CBO = ∠CBA-∠OBA = 60°, ∴OC = OB·tan∠CBO = 3.
∴A的坐标为(1,0), B的坐标为(0,√3), C的坐标为(-3,0).
(2) ∵二次函数图像过A, C, ∴可设其为y = a(x-1)(x+3).
又∵其图像过B(0,√3), ∴代入得a = -√3/3.
∴二次函数解析式为y = -√3/3·(x-1)(x+3) = -√3/3·x²-2√3/3·x+√3.
(3) 对称轴x = -(-2√3/3)/(2·(-√3/3)) = -1.
对称轴与x轴交点记为E, 过B作BF垂直交对称轴于F.
可知E的坐标为(-1,0), F的坐标为(-1,√3).
i. 若等腰△BCD以CD为底边, 则BD = BC = OB/tan∠CBO = 2√3.
由勾股定理得DF = √(BD²-BF²) = √11.
∴D点坐标为(-1,√3±√11) (易验证其不在直线BC上).
ii. 若等腰△BCD以BD为底边, 则CD = BC = 2√3.
由勾股定理得DE = √(CD²-CE²) = 2√2.
∴D点坐标为(-1,±2√2) (易验证其不在直线BC上).
iii. 若等腰△BCD以BC为底边, 则BD = CD.
设D的坐标为(-1,d), 则DE = |d|, DF = |d-√3|.
由勾股定理得BF²+DF² = BD² = CD² = CE²+DE², 即1+(d-√3)² = 2²+d².
解得d = 0, 即D点坐标为(-1,0) (易验证其不在直线BC上).
综上, 对称上使△BCD为等腰三角形的有5个点.
分别为(-1,√3±√11), (-1,±2√2), (-1,0).

),已知,如图10,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙B经过点O,且与x轴、y轴分别交如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线l：y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点，点B 如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆O分别交x轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x^2+bx+c经过点C且与直线如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=kx+b经过点A(4,0),且与直线y=根号三x相交于点B（1,m). 如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点A的坐标为（6,0 ）,OC与⊙D相交于如图,在直角坐标系中,O为原点,已知反比例函数Y=K/X(K>0）的图像经过点A（2,M）,过A作AB⊥x轴于B点,且如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l：y=- 1/2x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C（- 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-12x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-4，- 如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两座标轴分别交于A/B 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数y=k1x+5的图象经过点A（1,4）,且与x轴交于B,与y轴交于C,点D是一已知：如图，在直角坐标系中，⊙O 1 经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△B 如图,在平面直角坐标系中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两座标轴分别交于A、B、C、D四点,抛物线y=ax&sup