合比性质 和 等比性质
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 01:34:31
合比性质 和 等比性质
![合比性质 和 等比性质](/uploads/image/z/19120312-64-2.jpg?t=%E5%90%88%E6%AF%94%E6%80%A7%E8%B4%A8+%E5%92%8C+%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%80%A7%E8%B4%A8)
等比性质:
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d=.=m/n
证明:
设a/b=c/d=…=m/n=k
则a=bk,c=dk,.m=nk
因为b+d+…+n≠0
所以(a+c+…+m)/(b+d+…+n)
=k(b+c+.+n)/(b+d+…+n)
=k
=a/b=c/d=.=m/n
合比性质:
如果a/b=c/d
那么(a±b)/b=(c±d)/d
(也有一些资料将上式的两种情形分别称为“合比性质”和“分比性质”,合称为“合分比性质”)
证明:
因为a/b=c/d
所以a/b±1=c/d±1
所以(a±b)/b=(c±d)/d
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d=.=m/n
证明:
设a/b=c/d=…=m/n=k
则a=bk,c=dk,.m=nk
因为b+d+…+n≠0
所以(a+c+…+m)/(b+d+…+n)
=k(b+c+.+n)/(b+d+…+n)
=k
=a/b=c/d=.=m/n
合比性质:
如果a/b=c/d
那么(a±b)/b=(c±d)/d
(也有一些资料将上式的两种情形分别称为“合比性质”和“分比性质”,合称为“合分比性质”)
证明:
因为a/b=c/d
所以a/b±1=c/d±1
所以(a±b)/b=(c±d)/d