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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线,且与直线BC交于点P(异于点B、C)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 09:18:39
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线,且与直线BC交于点P(异于点B、C),BD⊥AE,垂足为D,CE⊥AE,垂足为E.试问:

(1)AD与CE的大小关系如何?请说明理由.
(2)写出线段DE、BD、CE的数量关系.(直接写出结果,不需要写过程.)
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线,且与直线BC交于点P(异于点B、C)
解;(1)AD=CE,
理由:∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
又BD⊥AE,
∴∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
在△ABD和△CAE中,

∠CEA=∠ADB
∠CAE=∠ABD
AC=AB,
∴△ABD≌△CAE,
∴AD=CE;
(2)如图1所示:若点P在线段BC上,

∵△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
∴AE-AD=DE=BD-CE,
如图2所示:若点P在线段BC的延长线上,

同理可得出:△ABD≌△CAE,
∴AD=CE,BD=AE,
则DE=AE+AD=BD+CE.