如图1,抛物线C1:y=-x2+4x-2与x轴交于A、B,直线l:y=-12x+b分别交x轴、y轴于S点和C点,抛物线C
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/29 04:52:28
如图1,抛物线C1:y=-x2+4x-2与x轴交于A、B,直线l:y=-
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(1)∵抛物线C1:y=-x2+4x-2=-(x-2)2+2,
∴顶点E(2,2),代入直线l的解析式后,得:
-
1
2×2+b=2,b=3
∴直线l:y=-
1
2x+3.
(2)∵顶点F在直线l上,
∴可以设顶点F(m,-
1
2m+3),
∴抛物线C2可表示为 y=-(x-m)2-
1
2m+3;
∵A(2-
2,0)、B(2+
2,0),E(2,2)
∴tan∠EAB=
2
2−(2−
2)=
2;
∵tan∠EAB=
2•tan∠FNM,∴tan∠FNM=1,∠FNM=45°
∴ON=m+(-
1
2m+3)=
1
2m+3,即 N(
1
2m+3,0)
代入y=-(x-m)2-
1
2m+3中,得 m=4,即 F(4,1);
∴EF=
(4−2)2+(1−2)2=
5,即抛物线C1平移的距离EF=
5.
(3)由(2)知 C2:y=-(x-4)2+1,∴M(3,0)、N(5,0);
∵将抛物线C2沿水平方向平移得到抛物线C3,∴PG=MN=2,
设P(p,0),则Q(p+2,0),抛物线C3顶点(p+1,1)、抛物线C3:y=-(x-p-1)2+1;
∵E(2,2)、F(4,1),
∴PE2=(p-2)2+22=p2-4p+8;PF2=(p-4)2+12=p2-8p+17,EF2=5;
①当∠PEF=90°时,p2-4p+8+5=p2-8p+17,∴p=1,此时C3为 y=-(x-2)2+1;
②当∠PFE=90°时,p2-8p+17+5=p2-4p+8,∴p=
7
2,此时C3为 y=-(x-
9
2)2+1;
③当∠EPF=90°时,p2-8p+17+p2-4p+8=5,即 p2-6p+10=0,△<0,此时C3不存在;
∴抛物线C3的解析式为 y=-(x-2)2+1或y=-(x-
9
2)2+1.
∴顶点E(2,2),代入直线l的解析式后,得:
-
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2×2+b=2,b=3
∴直线l:y=-
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2x+3.
(2)∵顶点F在直线l上,
∴可以设顶点F(m,-
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2m+3),
∴抛物线C2可表示为 y=-(x-m)2-
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2m+3;
∵A(2-
2,0)、B(2+
2,0),E(2,2)
∴tan∠EAB=
2
2−(2−
2)=
2;
∵tan∠EAB=
2•tan∠FNM,∴tan∠FNM=1,∠FNM=45°
∴ON=m+(-
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2m+3)=
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2m+3,即 N(
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2m+3,0)
代入y=-(x-m)2-
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2m+3中,得 m=4,即 F(4,1);
∴EF=
(4−2)2+(1−2)2=
5,即抛物线C1平移的距离EF=
5.
(3)由(2)知 C2:y=-(x-4)2+1,∴M(3,0)、N(5,0);
∵将抛物线C2沿水平方向平移得到抛物线C3,∴PG=MN=2,
设P(p,0),则Q(p+2,0),抛物线C3顶点(p+1,1)、抛物线C3:y=-(x-p-1)2+1;
∵E(2,2)、F(4,1),
∴PE2=(p-2)2+22=p2-4p+8;PF2=(p-4)2+12=p2-8p+17,EF2=5;
①当∠PEF=90°时,p2-4p+8+5=p2-8p+17,∴p=1,此时C3为 y=-(x-2)2+1;
②当∠PFE=90°时,p2-8p+17+5=p2-4p+8,∴p=
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2,此时C3为 y=-(x-
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2)2+1;
③当∠EPF=90°时,p2-8p+17+p2-4p+8=5,即 p2-6p+10=0,△<0,此时C3不存在;
∴抛物线C3的解析式为 y=-(x-2)2+1或y=-(x-
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2)2+1.
如图,抛物线C1:y=x²-4x+b与x轴交于A、B,直线y=1/2x-3分别交x轴、y轴于D点和C点,
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2
如图,已知抛物线y=x²+3x-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,直线y=2x+2与抛物线交于
如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E
已知,如图,抛物线y=-3/4x2+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B,点C,直线y=-3/4x
如图,抛物线y=12x2-x+a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,其顶点在直线y=-2x上.
已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另
如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0)
如图,抛物线y=根号下3/3(x2+3x-4)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C. (1)求点A,点C(2)求点O到A
如图,抛物线y=a(x2-1)(a<零)与x轴交于A.B与y轴交于点c,过
如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0).